1669
En 1669-1670, l'abbé Jean Picard, membre de l'Académie depuis la fondation de celle-ci, mesura, par triangulation, un arc de méridien entre la ferme de Malvoisine, à 30 km au sud de Paris, et Amiens. Il en déduisit pour le degré une valeur de 57060 toises (1 toise Å1,95 m) et un rayon de la Terre égal, en unités modernes, à 6365,6 km. En 1666, Newton, qui cherchait à rendre compte du mouvement de la Lune en s'appuyant sur les mesures de pesanteur à la surface de la Terre, n'avait pas obtenu de résultats satisfaisants et avait dû abandonner cette entreprise, car la valeur du rayon de la Terre, connue alors, était trop inexacte. Lorsqu'en 1682 il eut connaissance de la mesure plus correcte de Picard, Newton reprit ses calculs et il fut, dit-on, tellement ému de l'accord avec les observations qu'il dut demander à un ami de les achever. 
En 1672, Richer, envoyé par l'Académie à Cayenne, pour y effectuer des observations astronomiques et des déterminations de longitude découvrit que son horloge à pendule, qui battait la seconde à Paris, retardait près de l'équateur. Il écrit:" L'une des plus considérables Observations que j'ay faites, est celle de la longueur du pendule à secondes de temps, laquelle s'est trouvée plus courte à Caïenne qu'à Paris,car la mesme mesure qui avait esté marquée en ce lieu-là sur une verge de fer, suivant la longueur qui s'estoit trouvée nécessaire pour faire un pendule à secondes de temps, ayant été apportée en France, et comparée avec celle de Paris, leur différence a esté trouvée d'une ligne et un quart (2. 82 mm), dont celle de Caïenne est moindre que celle de Paris, laquelle est de 3 pieds 8 lignes 3/5 (116.85 cm). Cette observation a esté réitérée pendant dix mois entiers, où il ne s'est point passé de semaine qu'elle n'ait esté faite plusieurs fois avec beaucoup de soin." Admirons la précision des mesures: la différence relative de longueur est de 2,4 pour mille!
Les observations de Richer furent confirmées par celles de Varin, des Hayes et de Glos, envoyés par l'Académie au Cap Vert dans le but de déterminer les longitudes, mais aussi de mesurer la longueur du pendule battant la seconde. Ils arrivèrent à Gorée en mars 1682. Au retour, ils passèrent par la Guadeloupe et la Martinique et, en chaque point, observèrent la longueur du pendule. Ils trouvèrent que la pesanteur était plus faible près de l'équateur ce qui s'accordait avec la théorie de Newton, suivant laquelle la Terre avait la forme d'un ellipsoïde aplati (e=1/230). Ce résultat aurait pu être confirmé par la mesure du degré aux extrémités d'une méridienne, mais l'arc mesuré par Picard, suffisant pour déterminer le rayon de la Terre, était trop court pour que l'on pût y déceler l'aplatissement.

Colbert avait chargé l'Académie de dresser une carte générale de la France. A cette fin, il fallait commencer par mesurer l'arc de méridien qui traverse la France de bout en bout, entre Dunkerque et Perpignan. Ce fut le grand œuvre des Cassinis, tous trois membres de l'Académie des sciences: Jean-Dominique Cassini I, son fils Jacques Cassini II et son petit fils Cassini de Thury (Cassini III). Mais cet arc était encore trop court, et les instruments employés encore trop imparfaits pour que l'on pût calculer sans erreur la figure de la Terre. De fait, en 1718, Jacques Cassini trouva un degré un peu plus long sur le segment sud (Paris-Collioure) que sur le nord (Paris-Dunkerque). Il en déduisit un allongement de la Terre suivant l'axe des pôles, contrairement à la théorie de Newton et aux observations de la longueur du pendule. 
La différence de longueur entre les degrés nord et sud était évidemment dans la marge d'erreur, mais, écrit Biot: " L'Académie ne se rebuta point: elle sentit que la question ne pouvait être nettement décidée qu'en mesurant deux arc du méridien dans les régions de la terre où l'aplatissement doit produire entre les degrés des différences plus sensibles, c'est à dire près de l'équateur et près du pôle. Elle trouva parmi ses membres des hommes assez dévoués pour entreprendre ces pénibles voyages."
L'Académie avait donc décidé de prendre le taureau par les cornes, et d'envoyer des savants respectés, les uns vers le cercle polaire et les autres vers l'Equateur, afin d'obtenir des valeurs de la longueur du degré suffisamment différentes pour sortir du bruit. En 1735, Maupertuis, le jeune Clairaut, qui était entré à l'Académie à dix-huit ans, Le Monnier et l'abbé Outhier devaient aller en Laponie, en compagnie du savant suédois Celsius, tandis que Godin, La Condamine et Bouguer iraient au Pérou, accompagnés de Joseph de Jussieu, frère des deux académiciens Bernard et Antoine de Jussieu et botaniste comme eux.
On connaît les tribulations de l'expédition du Pérou (Le Procès des Etoiles de Florence Trystram), et l'extraordinaire précision des observations de Bouguer effectuées dans des conditions dont le moins qu'on puisse dire est qu'elles auraient découragé une âme moins bien trempée. Il était incommodé par les moustiques, par les effets de l'altitude, par les jaguars, par la maladie. Ses observations étaient dérangées par "les tremblements de terre qui étaient très vifs et très fréquents" ou par les inondations provoquées par la fonte des neiges consécutive aux éruptions volcaniques.

Et cependant, lorsque la mesure du degré de méridien fut refaite en 1924, on trouva 110 km 576 m, seulement 28 m de moins que la valeur de Bouguer. 
Les résultats des deux expéditions, publiés en 1737 et 1744, respectivement, mirent qualitativement hors de doute l'aplatissement de la Terre. (Voltaire appela Maupertuis le grand Aplatisseur). Mais l'exactitude de ces mesures, surtout celles de Laponie, n'était pas encore suffisante pour obtenir une valeur précise de l'aplatissement. (e=1/179). " La faute n'en était à personne; on ne pouvait faire mieux alors." écrit Biot. 
En 1750, l'abbé de La Caille, est envoyé en mission au Cap de Bonne Espérance. Pendant quatre ans, il détermine la position de 10035 étoiles du ciel austral; il mesure aussi un arc de méridien, ainsi que la longueur du pendule. Il observe que le degré qu'il a mesuré est trop long, "ce qui semblerait indiquer que l'aplatissement de la Terre n'est pas régulier." Cette irrégularité fut mainte fois confirmée depuis: on sait maintenant que la Terre n'a la forme d'un ellipsoïde qu'en première approximation et, qu'en réalité, la surface du "géoïde" présente des bosses et des creux.

Joseph Jérôme Lefrançois de Lalande
(Bourg en Bresse,1732-París,1807)
Astronome français
En 1751 l’Académie de Sciences de Berlin l’a envoyé réaliser les mesures nécessaires pour déterminer le parallaxe lunaire en collaboration avec La Caille.
Il a travaillé à l’Académie de Paris en 1753.
En 1760 il a été nommé professeur d’Astronomie au Collège de France, poste où il est resté 46 ans.
En 1764 il a publié un traité d’Astronomie et en 1795 il a été nommé directeur de l’Observatoire de Paris.
Il a participé à deux expériences internationales en 1761 et 1769 qui consistaient à observer le passage de Venus par le Soleil et dont le but était de mesurer la magnitude du Système Solaire.
Ami de l’astronome Messier, auteur du fameux catalogue d’étoiles, Lalande a publié son propre catalogue d’étoiles en 1801 avec près de 50 000 étoiles. D’autres livres publiés par Lalande:
Traité d'astronomie (1764); Histoire céleste française (1801) et Bibliographie astronomique (1802).
En 1751, les scientifiques français Lalande y La Caille ont calculé avec beaucoup de précision la distance Terre-Lune. Pour ce faire, chacun a mesuré l’angle que formait le rayon visuel au centre de la Lune avec la verticale du lieu où ils se trouvaient.
Ils ont pris les mesures au moment du passage de la Lune sur le méridien des deux points d’observation: Lalande à Berlin et La Caille au Cap de "Bonne Espérance" Esperanza (les deux endroits situés sur le même méridien terrestre). Avec les mesures obtenues ils ont déterminé l’angle de parallaxe de la Lune, ce qui leur a permis de mesurer la distance Terre-Lune.
Nous allons essayer de réaliser le même calcul mais nous utiliserons une méthode différente.
Abbé Nicolas Louis De La Caille
(Rumigny 1713- París, 1762)
Astronome français.
En 1739 il enseignait les Mathématiques au Collège Mazarin de Paris où on a construit un observatoire astronomique en 1746. Pendant ses premières années d’activité scientifique il s’est surtout occupé des travaux de cartographie en France.
En 1750 il part pour l’hémisphère sud et dès cette année jusqu’à 1754, de son observatoire au Cap de "Bonne Espérance" il a déterminé le parallaxe de la Lune et le Soleil, il a réalisé la première mesure de l’arc du méridien de l’Afrique du Sud et il a observé les étoiles de l’hémisphère sud. Avec les données obtenues il fait un catalogue avec les coordonnées de 10 000 étoiles et à son retour en France il présente sa carte d’étoiles de l’hémisphère sud à l’Académie Royale Française de Sciences qui a publié la carte Coelum Australe Stelliferum, un an après sa mort. Dans sa carte il proposait 14 nouvelles constellations dans l’hémisphère sud qui ont été vite acceptées par les astronomes de l’époque. Les nouvelles constellations proposées par La Caille ont été:
Antlia Caelum Circinus Fornax Horologium Mensa Microscopium Norma Octans Pictor Pyxis Reticulum Sculptor Telescopium
D’autres livres publiés par La Caille:
Astronomiae fundamenta (1757), Tables solaires (1758) et Journal historique du voyage fait au cap de Bonne-Esperance (1763).