Il rilevamento, la topografia e la geodesia 
Erodoto attribuisce agli Egizi l'introduzione della geometria (cioè della misurazione della terra), individuandone l'origine nell'esigenza di misurare, a fini fiscali, le variazioni nell'estensione delle proprietà dovute all'erosione del Nilo. Questa applicazione antichissima della "matematica" deve aver generato, all'inizio dell'epoca ellenistica, il rilevamento e la topografia scientifiche. Ad es. la realizzazione delle strutture urbane di molte città ellenistiche, basate, come nel caso di Alessandria, su un piano regolatore dettagliato, deve aver stimolato lo sviluppo di un metodo efficiente di triangolazione.

Dalla topografia si passò alla cartografia e alla geografia matematica, e alcuni strumenti (sia tecnici che teorici) adatti al rilevamento topografico furono utilizzati anche per le osservazioni astronomiche.
I metodi usati da Aristarco di Samo, nella prima metà del III secolo a.C., per calcolare le distanze del Sole e della Luna appaiono chiaramente estensioni su scala astronomica dei metodi di triangolazione topografica.

Gli strumenti per il rilevamento di cui parla Vitruvio sono di origine greca, come mostra anche il loro nome, ma non sono documentati nella Grecia classica. Il perfezionamento di tali strumenti, che giungeranno al livello raffinato della "diottra" descritta da Erone (sorta di teodolite, di cui riparleremo), fu basato sull'uso combinato della meccanica di precisione, dell'ottica e dell'idrostatica, sviluppate in periodo ellenistico.
La misura di Eratostene del meridiano terrestre
Ecco come i nostri libri di Geografia descrivono questa misura:
Eratostene sapeva che a Siene (l'odierna Assuan, in Egitto) il Sole illuminava un giorno all'anno il fondo dei pozzi. Siene sorgeva infatti sul tropico del Cancro, dove il Sole passa allo zenit a mezzodì del solstizio estivo. Vivendo ad Alessandria d'Egitto, che si trova circa sullo stesso meridiano di Siene, al solstizio d'estate Eratostene misurò col filo a piombo l'altezza del Sole sull'orizzonte a mezzodì, valutandola in 82°48'. La differenza di latitudine tra Alessandria e Siene risultava quindi di 7°12', cioè la cinquantesima parte di un angolo di 360°. Eratostene doveva determinare, a questo punto, la distanza fra le due città. Egli interrogò allora molti cammellieri che avevano effettuato il percorso in carovana, e riuscì a stabilire che Alessandria e Siene distavano circa 5.000 stadi (circa 800 km, visto che uno stadio, l'unità di misura in uso a quei tempi, era pari a 150 - 160 m). Moltiplicando per 50 tale distanza, Eratostene calcolò in 250.000 stadi la circonferenza della Terra, misura che corrisponde con sorprendente precisione al valore reale di 40.000 km.
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Ora, dire che Eratostene aveva chiesto ai cammellieri la distanza tra Alessandria e Assuan e` come dire che Cristoforo Colombo chiese ai pescatori baschi quant'era lontana l'America.
Anche in mancanza dell'opera originale di Eratostene, si può per rispetto all'autore tentare di ricostruire il metodo effettivamente usato. Inoltre una misura scientifica si valuta 'discutendone' la precisione, e non mostrando sorpresa per una precisione 'casualmente' buona.
Riportiamo quindi dalla "Rivoluzione Dimenticata", di Lucio Russo, la descrizione e la discussione della misura di Eratostene. Da notare che nel testo di L. Russo, ogni singola affermazione o dato sono suffragati, com'e` abitudine dell'autore, da un preciso riferimento.
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Il maggior risultato della matematica applicata ellenistica nel campo della geodesia fu la misura del meridiano terrestre a opera di Eratostene. Per la prima volta, grazie alla scienza, l'umanità seppe le dimensioni del proprio mondo e le seppe con accuratezza e certezza. Le valutazioni precedenti (riportate da Aristotele senza accennare al metodo usato) erano appunto "valutazioni" e non "misure". L'ammirazione per il risultato fu così generale che tre secoli dopo Plinio ne avvertiva ancora l'eco.
Tale misura fu descritta da Eratostene nella sua opera Sulla misurazione della Terra, che non ci è giunta; e` invece nota la descrizione datane da Cleomede nell'opera Caelestia.

Si sapeva che Siene (l'odierna Assuan) era quasi sul tropico: il Sole vi era infatti circa allo zenit a mezzogiorno del solstizio d'estate. L'angolo (misurato con una meridiana) che nello stesso momento i raggi del sole formavano con la verticale di Alessandria poteva quindi fornire l'angolo tra le verticali delle due città. Conoscendo anche la distanza tra Alessandria e Siene se ne poteva dedurre la distanza corrispondente a un grado di cerchio massimo. La difficoltà di sapere ad Alessandria il momento in cui era mezzogiorno a Siene era superata dall'assunzione che Siene fosse esattamente a sud di Alessandria e che quindi nelle due città il mezzogiorno fosse contemporaneo.

Il metodo esposto puo` sembrare banale, mentre in realtà esso è del tutto inaccessibile alle civiltà non scientifiche; non a caso nessuna altra civiltà era stata in grado di fare altrettanto, e in tutta l'antichità nessuno scrittore latino è mai riuscito a riferire in modo ragionevole il procedimento di Eratostene.
Precisione delle misure di Eratostene
Eratostene, con il metodo che abbiamo menzionato, ottenne per la lunghezza del meridiano il valore di 252.000 stadi. Non è facile valutare la precisione di tale misura poiché il valore dello "stadio" usato è stato oggetto di lunghe controversie. Usando il valore di circa 185 m si ottiene un errore di quasi il 17%, mentre se, con la maggioranza degli studiosi, si accetta il valore di 157,5 m si ottiene un errore di circa 0,8 %. 
Un errore così piccolo è stato considerato sempre con molto sospetto, soprattutto perché le assunzioni che a) Siene e Alessandria siano sullo stesso meridiano e b) che Siene sia sul tropico sono entrambe una grossolana approssimazione. 
Inoltre, mentre le misure moderne furono basate su triangolazioni precise, effettuate su distanze dell'ordine del centinaio di chilometri, si assume in genere che la distanza tra Siene e Alessandria fosse stata valutata contando le "giornate di viaggio". La conclusione generalmente accettata è che l'ottimo risultato di Eratostene sia il frutto di una casuale compensazione di errori.

La prima misura moderna fu tentata nel 1606 da W. Snell, con una triangolazione nella pianura olandese. Dopo altri tentativi basati su distanze insufficienti, finalmente nel 1669 l'Accademia di Francia organizzò la misura di una distanza di circa 112 km, che fornì il primo valore attendibile del grado di meridiano, che, tradotto in metri, fu di 111 km e 715 m (con un errore, quindi, dello 0,54 %).

Per dirimere i dubbi sulla precisione della misura del grado di meridiano di Eratostene, si può paragonare questa misura a qualche altra misura dello stesso autore, che aveva tra l'altro realizzato una carta geografica di tutto il mondo conosciuto. 
Uno dei dati riportati da Strabone è la distanza tra Alessandria e Rodi, che Eratostene avrebbe determinato in 3.750 stadi. Anche questo valore viene in genere considerato una rozza stima.
Assumendo come ipotesi che il grado di meridiano misuri 700 stadi (usando, in altre parole, questo dato come definizione dello stadio) possiamo calcolare la distanza in stadi tra Alessandria e Rodi e confrontare il risultato con quello di Eratostene. 
Con calcoli elementari, usando i dati forniti dalle carte moderne, si ottiene per la distanza tra Alessandria e Rodi un valore di circa 3.770 stadi. La differenza tra il valore così ottenuto e quello di Eratostene corrisponde a un errore di circa 0,5%. Non possiamo dire che questo sia stato effettivamente l'errore di Eratostene, perché è dell'ordine dell'incertezza con cui si scelgono i punti di riferimento nei due porti.
Osserviamo che assumendo (come si assumeva in età imperiale) che Alessandria e Rodi fossero sullo stesso meridiano e basandosi quindi solo sulla differenza di latitudine, pari a 5° 13', si sarebbe ottenuto per la distanza il valore di (5 x 700 + 13 x 700/60) ~ 3652 stadi, con un errore superiore al 3%, mentre l'errore di Eratostene sembra inferiore di quasi un ordine di grandezza. Quindi Eratostene deve aver tenuto conto anche della differenza di longitudine.

Cleomede nel I sec. a.C. racconta il metodo usato da Eratostene per la misura dell'arco di meridiano in modo semplificato, considerando un caso ideale ed eliminando tutte le difficoltà tecniche. Non si capirebbe sennò come avrebbe potuto condensare in tre paginette i due libri dell'opera di Eratostene. 
Cleomede riferisce che a mezzogiorno del solstizio d'estate le meridiane non davano ombra entro una fascia della larghezza di 300 stadi attorno al tropico. Dobbiamo dedurne che le misure con meridiane solari erano state molte, in una vasta zona, e il tropico era stato determinato come la linea mediana della fascia "senza ombra".
Siene (Assuan) dista dal tropico più di 400 stadi, ma volendo indicare un nome di città, non si sarebbe potuto nominare che Siene, che era la città dell'Egitto più vicina al tropico, e la base naturale di ogni spedizione verso Sud. Siene (che è considerata sul tropico anche da Strabone, Plinio e Arriano) è infatti presso la prima cataratta, che segnava il confine, lungo il Nilo, tra l'Egitto e l'Etiopia, nella quale occorreva inoltrarsi per raggiungere il tropico.

Secondo un'opinione molto diffusa, gli scienziati ellenistici ignoravano il procedimento di media aritmetica di misure ripetute. Manca però l'opera teorica di Eratostene che potrebbe forse fornire qualche informazione su questo argomento: il trattato Sulle medie.
Se il tropico fu individuato come la linea mediana di una zona ampia 300 stadi, è plausibile che potesse essere determinato con una precisione dell'ordine di alcune decine di stadi, cioè di alcuni primi.
Quanto alla notizia del pozzo di Siene, il cui fondo era illuminato dal sole a mezzogiorno del solstizio d'estate, Plinio in realtà dice che il pozzo era stato scavato a scopo dimostrativo.
Strabone (64 a.C.-21 d.C.) afferma pure che la misura di Eratostene della distanza Alessandria-Rodi era basata su misure effettuate con meridiane solari.

Un ricordo del grande lavoro occorrente per il rilevamento topografico è rimasto in letteratura. Marziano Capella (V sec.) scrive infatti che le misure di distanza sulle quali era basata la misura delle dimensioni della Terra erano state fornite a Eratostene dai "mensores regi" e alcune informazioni sulla carta dell'Egitto realizzata da Eratostene sono riferite da Strabone. In epoca tolemaica, come in epoche precedenti, le misure del territorio erano affidate a un corpo di funzionari e controllori regi, in ogni singolo villaggio.

In definitiva non sembra che si possa scartare l'ipotesi che la misura di Eratostene del grado di meridiano avesse realmente un errore inferiore all'1%, cioè dello stesso ordine di grandezza di quello della misura effettuata nel 1669 (*).
È stato osservato che la misura del meridiano ottenuta da Eratostene, 252.000 stadi, e` assai pratica; 2520 e` divisibile per tutti i numeri naturali da 1 a 10, e quindi molti calcoli vengono semplificati. 
Si tratta naturalmente di una proprietà molto utile ed è improbabile che sia frutto del caso. 
Una possibilità è che Eratostene avesse introdotto il nuovo "stadio" proprio come un conveniente sottomultiplo del meridiano, anticipando il procedimento usato in epoca moderna per definire il metro come quaranta-milionesima parte del meridiano terrestre; in un caso analogo Eratostene aveva scelto una nuova e conveniente unità di misura, quando aveva introdotto il sistema di cronologia annuale basato sulle Olimpiadi.

La misura del meridiano terrestre, necessaria per la realizzazione di carte geografiche, e soprattutto nautiche, era stata probabilmente un'impresa scientifica finanziata dallo stato con una larghezza simile a quella usata per altre opere utili alla navigazione, come il Faro di Alessandria e il Canale tra il Mar Rosso e il Mediterraneo. La direzione generale del lavoro e il merito di averlo portato a termine erano stati forse attribuiti a Eratostene in quanto bibliotecario di Alessandria, cioè massimo responsabile della politica scientifica statale.
Gli scrittori di epoche successive, in cui si era perso anche il ricordo della possibilità di progetti scientifici finanziati dallo stato, hanno trasmesso il ricordo di una "geniale" idea isolata di Eratostene. Lo stesso è avvenuto d'altronde per l'idrostatica di Archimede e altre scoperte scientifiche antiche.
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(*) La misura della Terra del 1669 era basata su tre elementi:
- la geografia matematica,
- metodi di triangolazione topografica e
- strumenti per il rilevamento quali i teodoliti.

Risalgono al primo ellenismo certamente i primi due elementi e con ogni probabilità anche il terzo. I moderni teodoliti furono costruiti per la prima volta nel XVI secolo seguendo le indicazioni date da Erone per la costruzione della diottra (che da allora è considerata lo "antenato" del teodolite).

Per effettuare una misura accurata di grandi distanze occorre però anche una elevata capacità di organizzazione del lavoro, che spesso consideriamo una prerogativa della civiltà moderna. Ricordiamo che nel 1669 si era ben lontani dal poter scavare un canale dal Mediterraneo al Mar Rosso; per questo sarebbero occorsi ancora due secoli e una capacità organizzativa ben maggiore di quella che poteva assicurare l'Accademia di Francia nel XVII secolo. I Tolomei avevano potuto eseguirlo qualche decennio prima della misura di Eratostene.
La geografia matematica e la cartografia
La misura del diametro della Terra non fu un risultato isolato. Essa era un passaggio essenziale verso la realizzazione di un ambizioso progetto scientifico: la descrizione quantitativa di tutto il mondo conosciuto. Si trattava di una esigenza particolarmente sentita a causa dell'improvviso estendersi del mondo greco seguito alle conquiste di Alessandro. 

Già un allievo di Aristotele, Dicearco, verso il 300 a.C., aveva fatto il primo passo verso la costruzione della geografia matematica individuando un "parallelo", elencando cioè una successione di località poste tutte alla stessa latitudine, da Gibilterra alla Persia.
Eratostene, sulla base del lavoro di Dicearco, della propria misura del meridiano e della raccolta sistematica di altre informazioni, disegnò la prima carta scientifica del mondo conosciuto, che si estendeva da Gibilterra all'India, e dalla Somalia al circolo polare artico, usando meridiani e paralleli equispaziati; nei tre libri, perduti, della Geografia espresse anche l'ipotesi dell'esistenza, agli antipodi, di un continente abitato. 

Nel II secolo a.C. la geografia matematica progredì anche a opera di Ipparco di Nicea, che in particolare aveva insistito sulla necessità di determinare le differenze di longitudine con metodi astronomici, misurando la differenza tra i tempi locali della stessa eclissi lunare. 
In epoca imperiale, nel II secolo d.C., si occuparono di nuovo di geografia, in stretta connessione con l'astronomia e la geometria sferica, Marino di Tiro e Tolomeo, la cui principale opera sull'argomento, la Geografia, ci è rimasta (anche se in un rifacimento bizantino incompleto).

La differenza tra la geografia matematica ellenistica e le opere "geografiche" della Grecia classica, come pure quelle di Roma e del Medio Evo (che sono essenzialmente resoconti di viaggi) illustra bene la differenza tra civiltà scientifiche e prescientifiche.
La geografia matematica di Tolomeo è altrettanto scientifica di quella moderna. Si tratta di una tipica "teoria scientifica", in cui a ogni luogo della Terra corrisponde, nel modello, un punto di una superficie sferica individuato da una coppia di coordinate sferiche: latitudine e longitudine. 
Si possono così risolvere vari problemi, per esempio calcolare la durata del giorno in funzione della data e della latitudine, e spiegare il clima locale in base alla variazione di irraggiamento solare. Tolomeo conosce anche la cartografia, sa usare cioè varie proiezioni, tra le quali proiezioni coniche modificate, di cui usa le proprietà matematiche per rappresentare la Terra su carte piane in modo da conservare l'informazione della rappresentazione sferica.

La geografia matematica "moderna" non è altro che quella di Tolomeo, recuperata dagli studiosi rinascimentali. È possibile ricostruire le carte di Tolomeo in base alle latitudini e longitudini da lui annotate nella Geografia per circa 8.000 località, dall'Irlanda al Sud-Est Asiatico.

Stranamente, mentre Eratostene aveva determinato con buona approssimazione in 700 stadi la lunghezza di un grado di meridiano e la stessa misura era stata accettata un secolo dopo da Ipparco, Marino e Tolomeo nel II sec. d.C. usarono il valore di 500 stadi.
Un errore così grossolano non può derivare da una nuova misura indipendente, ma solo da una errata interpretazione dei dati antichi. Sia Marino che Tolomeo cercano di usare i risultati di un periodo da cui li separavano secoli attraverso i quali non vi era stata continuità du studi. 

Gli studi ad Alessandria erano stati tragicamente interrotti dalle persecuzioni dì Evergete II nel 145 a.C. Fu conservata la Biblioteca, che costituì il principale elemento di continuità tra il periodo attivo e la ripresa avvenuta in età imperiale. Dopo la persecuzione la penuria di intellettuali fu però tale che a capo della Biblioteca fu posto un certo Cida, un ufficiale dei lancieri, come sappiamo da un papiro. 
Si capisce facilmente come questa situazione avesse creato in epoca imperiale quella dipendenza passiva dai testi scritti che sarà ancora più grave in seguito, e che a volte viene retrodatata al periodo aureo della scienza alessandrina, confondendo due climi culturali profondamente diversi.
Ci si può chiedere come mai Marino di Tiro e Tolomeo, pur conoscendo il metodo usato da Eratostene, non avessero ripetuto la misura del meridiano, invece di accontentassi di reinterpretare (sbagliando) gli antichi dati. Da quanto detto sinora la risposta e` chiara: evidentemente perché, potendo ancora leggere l'opera di Eratostene, essi sapevano che egli si era basato su un complesso lavoro di rilievo topografico non più realizzabile nelle mutate condizioni politiche.
Fu l'errore di Tolomeo a portare Colombo, le cui conoscenze geografiche erano basate sulla Geografia, a sottovalutare notevolmente le dimensioni della Terra. 
L'errore (che riguardava le dimensioni della Terra e non l'estensione dei continenti noti, che era riportata con approssimazione ragionevole da Tolomeo) influenzò due volte i conti di Colombo. Egli, sopravvalutando l'estensione in longitudine dell'Eurasia, sottovalutò i gradi di longitudine che separavano, verso ovest, la penisola iberica dall'Asia; inoltre sottovalutò la distanza lineare corrispondente a questa differenza di longitudine così determinata. Il risultato fu quello di stimare la distanza da percorrere a circa la metà di quella reale.
Tecniche di navigazione
La civiltà ellenistica fu, ancor più di quella greca classica, la civiltà di un gruppo di città portuali in comunicazione tra loro via mare. Essenziali quindi, per l'economia dell'epoca, erano le tecniche di navigazione. Tali tecniche avevano qualche relazione con la scienza?
Per navigare in mare aperto, più della conoscenza approssimata dei punti cardinali ottenibile nel caso di cielo coperto con una bussola, è essenziale avere:
- Un sistema di coordinate, cioè una teoria scientifica della geografia.
- Delle carte nautiche attendibili.
- Un sistema per "fare il punto", cioè per determinare la posizione della nave rispetto al sistema di coordinate.

Con questi strumenti teorici si possono correggere gli errori di rotta dovuti all'impossibilità di riconoscere i punti cardinali nelle notti senza stelle. Se invece si usa una bussola senza saper determinare la posizione della nave, gli inevitabili errori, sommandosi senza correzione, finiranno sempre con il portare la nave fuori rotta.

Il sistema delle coordinate sferiche (longitudine e latitudine) fu recuperato quando, nel XV secolo, arrivò in Occidente una copia della Geografia di Tolomeo. Altri manoscritti che descrivevano la costruzione e l'uso di strumenti ellenistici, quali l'astrolabio piano, permisero ai marinai di determinare la latitudine in mare aperto mediante osservazioni astronomiche.

Tutte queste circostanze non sono state sufficienti a far accettare l'idea che il popolo di marinai che aveva creato la geometria (e la trigonometria) sferica, l'astronomia e la geografia matematica, la cartografia e l'astrolabio piano avesse saputo usarli per la navigazione. 
Fino a qualche tempo fa si credeva infatti che gli "Antichi" navigassero in vista della costa, solo perché questa era la tecnica usata nel Medio Evo (quando si erano perdute tutte le teorie elencate).

Eppure la letteratura lascia trapelare, da racconti fantastici, un ricordo dei viaggi oceanici ellenistici, ad esempio nella Storia vera di Luciano (II sec.), o nella epitome (compendio) di Fozio (IX sec.) del romanzo Le meraviglie di là da Thule di Antonio Diogene (I sec.); vi sono anche resoconti di alcuni di tali viaggi, come quelli di Eudosso di Cizico, che navigò più volte tra Egitto e India nel II sec. a.C., non costeggiando ma seguendo una rotta diretta dal golfo di Aden, o il viaggio di esplorazione nell'Atlantico del Nord del greco di Marsiglia Pitea (nella prima metà del III secolo a.C.), che lo descrisse nel suo libro Peri Okeanos . Viaggi nell'Atlantico, verso occidente, sono riferiti da Diodoro Siculo (fine I sec. a.C.), Plutarco (I sec.) e altri.

Potrebbe non essere un caso che Pitea, l'esploratore dell'Atlantico del Nord, fosse un greco di Marsiglia, cioè di una città ricordata da Strabone come anticamente famosa per la costruzione di strumenti utili alla navigazione. Strabone riferisce anche che a Marsiglia e a Cizico, come a Rodi, il segreto sulle arti meccaniche era osservato con particolare cura; questa notizia potrebbe spiegare la mancanza di informazioni sull'argomento.
Un'altra applicazione della tecnologia ellenistica alla navigazione fu, come si e` detto, la riattivazione, verso il 275 a.C., dell'antico canale che collegava il Mediterraneo al Mar Rosso; questo canale, detto "dei faraoni", era stato fatto costruire intorno al 600 a.C. dal faraone Nechao II tra il Nilo, il lago Timsah e il Mar Rosso, e poi riattato dai persiani di Dario. In epoca imperiale non era più agibile e, com'è noto, per recuperare la possibilità di navigare da un mare all'altro bisognerà attendere il 1869 (v. storia del canale).
I monsoni erano stato scoperti da Ippalo di Alessandria (II sec. a.C.).
A partire dal I sec. d.C. gli imperatori romani usarono una flotta di 150 navi, con base nei porti del Mar Rosso, per spedizioni estive di 3 mesi fini a Ceylon, a volte fino alla Cina meridionale. In autunno e inverno si effettuava il viaggio di ritorno.
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Note
Che l'astrolabio piano fosse uno strumento ellenistico noto a Tolomeo è stato dimostrato. 
Misurare la longitudine è molto più difficile della latitudine, ma a difetto si può navigare in mare aperto "speronando la latitudine", come dicevano i navigatori portoghesi, portandosi cioè alla latitudine del porto d'arrivo e navigando poi sul parallelo per giungere a destinazione. 
Il racconto di Luciano si presenta come un divertente e grottesco cumulo di evidenti falsità proprio perché non si tratta di una pura opera di fantasia, ma (come chiarito dall'autore) di una satira di resoconti di viaggi considerati inattendibili. Possiamo quindi esser certi che alcuni elementi del racconto fossero presenti in opere con pretese di realismo. Sappiamo, d'altra parte, che all'epoca di Luciano non si credeva più neppure al viaggio di Pitea.
I viaggi di Eudosso di Cizico, risalenti all'epoca di Evergete II, erano stati narrati da Posidonio (I sec. a.C.) e sono riferiti nella Geografia di Strabone. 
L'interesse dei Tolomei per la navigazione nell'Oceano Indiano è dimostrato dalla nomina, verso la fine del Il secolo a.C., di un funzionario reale preposto al "Mar Rosso e all'Oceano Indiano". 
Secondo Fozio, Pitea, il protagonista del romanzo su citato, naviga dall'Oceano scitico all'Oceano Orientale e di qui, costeggiando il mare esterno, giunge a Thule, isola dell'Atlantico del Nord; Pitea con questo nome intendeva probabilmente l'Islanda; la Thule delle carte di Tolomeo è stata identificata con le Shetland. Sappiamo da alcuni riferimenti di Strabone nella Geografia che Pitea aveva raggiunto località dove il giorno durava sei mesi (oltre il circolo polare) e che conosceva l'Oceano 'congelato' (evidentemente la banchisa polare). Strabone rimprovera Eratostene per avere usato dati del libro di Pitea, da lui considerato un bugiardo. In epoca moderna si è verificata invece l'attendibilità di Pitea proprio in base ai frammenti riferiti da Strabone. 
Rinascimento e dopo
Al ritorno delle opere ellenistiche in Occidente, anche se il 'metodo' scientifico non era compreso dagli intellettuali rinascimentali, vi fu un diffuso interesse per alcune teorie scientifiche e in particolare per quelle legate alla navigazione, come la geografia matematica e l'astronomia.
Le conoscenze scientifiche daranno per secoli il primato alla Spagna e al Portogallo, innanzitutto nella navigazione. Nel XIV secolo gli spagnoli e i portoghesi, grazie alla geografia matematica appresa dagli Arabi, erano ancora i soli europei in grado di disegnare carte geografiche e nautiche attendibili (come mostrato dalla Carta catalana del 1375). Il principe portoghese Enrico il Navigatore (1394-1460) fu tra i primi a sostenere anche l'uso di metodi astronomici per la navigazione in mare aperto.

Nel 1406 Jacopo Angelo aveva tradotto in latino la Geografia di Tolomeo , che fu infine pubblicata a stampa nel 1477. Per apprezzare l'importanza di questa pubblicazione basta confrontare una carta geografica precedente (escludendo quelle arabe o iberiche, di diretta origine ellenistica) con una successiva a questa data: ad esempio la tanto celebrata Hereford Mappa Mundi, disegnata intorno al 1300 in Inghilterra (in cui il mondo, privo di oceani e affollato da continenti irriconoscibili separati da sottili linee d'acqua, è rappresentato come un disco centrato in Gerusalemme), con le carte incise a Ulm nel 1492.
La riscoperta della geografia matematica rese di nuovo attuale una vecchia idea ellenistica: quella di raggiungere le Indie navigando verso Occidente (tentativi di circumnavigazione della Terra sono ricordati da Strabone). Sette anni dopo la pubblicazione della Geografia, Colombo espose il suo progetto al Re del Portogallo e otto anni più tardi tentò coraggiosamente l'impresa.
Il successivo importante progresso della geografia matematica consistette nel ritrovamento, nel Cinquecento, della misura di Eratostene del diametro della Terra.
Quella fu infatti con ogni probabilità la base della misura del grado di meridiano adottata nel corso del XVI secolo dai navigatori portoghesi.